Стратегия ставок на поздние числа

Статья канадского математика Мэтта Ашера рассказывает о ставках на так называемые «поздние числа». 

Читая math-blog.com, я наткнулся на концепцию под названием “numeri ritardatari” (поздние числа). Суть в том, что при игре, например, в казино, вы можете делать ставки на числа, которые не выпадали долгое время. Если числа в рулетке выпадают случайным образом, то маловероятно, что какое-то число не будет появляться долгое время. Чем больше задержка какого-то числа, тем больше вероятность, что в следующем раунде оно выпадет.

На правах специалиста по статистике и математике я решил проверить теорию. В качестве прототипа я взял число Пи. По легенде казино использовали число Пи для генерации выигрышных номеров.

(Краткая) история рандома и методы его моделирования

По еще одной легенде, число Пи настолько случайно, что каждую из цифр можно увидеть с частотой 1 к 10. Таким образом учитывая, что люди считают число Пи достаточно случайным, с равномерным распределением цифр без видимой закономерности, можно предположить, что ни одна из цифр не должна «затягиваться» слишком долго.

В интернете легко можно найти первые 10 миллионов цифр после запятой в числе Пи. Далее я написал алгоритм на языке программирования R для сканирования цифр из числа Пи одна за другой. Программа делает ставку за ставкой с шансами 1 к 9, и следующим числом в последовательности будет то, которое не появлялось дольше всего.

Каков же результат? Первые 100 цифр были взяты для получения первых данных, так что в общей сложности алгоритм сделал 999 900 ставок по 1 доллару на каждую. Итог — прибыль 180 долларов. Это настолько близко к нулю и отрицательному значению, что просто немыслимо. Всего у меня было 100 008 выигрышных ставок и 899 892 проигрышных. Процент выигрыша составил 10,0018%.

Кембриджская модель машинного обучения нашла самые рискованные и безопасные виды ставок

Результат показался подозрительно хорошим. После почти миллиона итераций подобрались к близким к идеальным пропорциям. Чтобы детальнее разобраться в результатах, я построил график.

График выглядит абсолютно рандомно. Небольшой итоговый плюс связан с тем, что выборка закончилась в нужный момент. Если бы ставок было на несколько тысяч меньше или больше, с высокой долей вероятности график бы снова нырнул в минус. В процессе эксперимента самая низкая точка графика достигла минус 2453 доллара — она образовалась после 202 133 ставок.

Надеясь, что график продемонстрирует какую-то закономерность, я взял несколько случайных отрезков. Большинство имели следующий вид:

Таким образом, что стратегия ставок на поздние числа неэффективна, по крайней мере при использовании цифр из хвоста числа Пи.